直二面角A-BD-C中，M、N分別是線段AB、CD上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且∠ADB=∠DBC=90°，AD=DB=BC=1，AM=DN，AM=x，MN=y．
（1）若MN與平面BCD所成的角為45°，求x的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域、值域．

（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥D₁F；
（Ⅱ）求證：CE∥平面AD₁F；
（Ⅲ） 求平面AD₁F與底面ABCD所成二面角的余弦值．

（2013•和平區(qū)二模）如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面節(jié)ABCAA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC的中點(diǎn)．
（I）求證：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）若E為BC₁的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A₁AB；
（III）求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值．

（2013•和平區(qū)二模）如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA1=

2

，點(diǎn)D為A₁C₁的中點(diǎn)．
（I）求證：BC₁∥平面AB₁D；
（II）求證：A₁C⊥平面AB₁D；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC₁所成角的大�。�