9．如下圖有三個(gè)矩形.其中是相似形的是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖所示，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是．

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A．甲和乙

B．甲和丙

C．乙和丙

D．甲、乙和丙

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如圖，在一個(gè)等邊三角形EFG的內(nèi)部做一個(gè)矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長(zhǎng)為40 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長(zhǎng)度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為y cm，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GF，交CD于點(diǎn)N)

(1)EM的長(zhǎng)為________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達(dá)式是________．

(5)因?yàn)閍________0，所以y有最________值．當(dāng)x＝________時(shí)，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長(zhǎng)；

(2)由DC∥GF可以得出兩個(gè)三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)，求出AD的長(zhǎng)；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關(guān)系式；

(5)利用y與x之間的關(guān)系式可以解答第(2)問(wèn)嗎？試完成下面的解答過(guò)程．

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知識(shí)背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí),基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購(gòu)進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

【解析】（1）①利用寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設(shè)底面長(zhǎng)為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進(jìn)而求出即可；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積即可得出答案；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可

 

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知識(shí)背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí),基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購(gòu)進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

【解析】（1）①利用寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設(shè)底面長(zhǎng)為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進(jìn)而求出即可；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積即可得出答案；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可

 

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