Question

如圖，在一個等邊三角形EFG的內部做一個矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長為40 cm，點C和點D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長度如何表示？

(2)設矩形的面積為y cm，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過點E作EM⊥GF，交CD于點N)

(1)EM的長為________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達式是________．

(5)因為a________0，所以y有最________值．當x＝________時，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長；

(2)由DC∥GF可以得出兩個三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質，求出AD的長；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關系式；

(5)利用y與x之間的關系式可以解答第(2)問嗎？試完成下面的解答過程．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)20；

　　(2)DEC，GEF；

　　(3)；

　　(4)y＝；

　　(5)＜，大，20，200．