如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=，，D是線段BC的中點(diǎn)．  

(1)試判斷點(diǎn)D與QO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE上AC，垂足為點(diǎn)E，求證直線DE是GO的切線．

如圖，已知拋物線y=px²-1與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-2），△ABD為直角三角形，l為過(guò)點(diǎn)D且平行于x軸的一條直線．
（1）求p的值；
（2）若Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線，使該直線被拋物線所截得的線段是點(diǎn)D到直線與拋物線兩交點(diǎn)間得兩條線段的比例中項(xiàng)？如果存在，請(qǐng)求出直線解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．