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試題

③在區(qū)間上是增函數(shù), ④的圖象關(guān)于直線其中真命題是 A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④ 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對稱，則a的值為

3

3

；
②函數(shù)y=lgsin(

π

4

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

8

， kπ+

3π

8

) (k∈Z)；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-

3

cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是

5π

6

．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線 $數(shù)學公式$ 對稱，則a的值為 $數(shù)學公式$ ；
②函數(shù) $數(shù)學公式$ 的單調(diào)增區(qū)間是 $數(shù)學公式$ ；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù) $數(shù)學公式$ 的圖象向左平移 $數(shù)學公式$ 個單位；
⑤函數(shù) $數(shù)學公式$ 是偶函數(shù)且在 $數(shù)學公式$ 上是減函數(shù)的θ的一個可能值是 $數(shù)學公式$ ．其中正確命題的個數(shù)是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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已知函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=f(1-|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱；

②h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增.

其中正確的命題是__________________.(把正確命題的序號都填上)

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對于函數(shù)，有下列論斷：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③函數(shù)的最小正周期為；

④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).

以其中兩個論斷作為條件，其余兩個作為結(jié)論，寫出你認為正確一個命題： ▲ .

（填序號即可，形式：）

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．； 14． 15．―192 16．

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

代入得

即

（Ⅱ）

由得

所以，當時，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

由當時，

所以

（Ⅱ）

所以

19．解：（I）從50名教師隨機選出2名的方法為=1225，選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)

故2人使用版本相同的概率為。

（Ⅱ）

的分布為

0

1

2

20．解（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且，

（Ⅱ）不論點E在何位置，都有

證明：連結(jié)是正方形，

底面，且平面，

又平面

不論點在何位置，都有平面

不論點E在何位置，都有。

（Ⅲ）以為坐標原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標系如圖：

則從而

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設(shè)平面和平面的法向量分別為

，

由法向量的性質(zhì)可得：

令則

設(shè)二面角的平面角為，則

二面角的大小為。

21．解：（1）由題意可知直線的方程為，

因為直線與圓相切，所以，即

從而

（2）設(shè)，則，

又

（

①當時，，解得，

此時橢圓方程為

②當時，，解得，

當，故舍去

綜上所述，橢圓的方程為

22．解：（I）依題意，知的定義域為（0，+）

當時，

令，解得。

當時，；當時，

又所以的極小值為2-2，無極大值。

（Ⅱ）；

令，解得。

（1）若令，得令，得

（2）若，

①當時，，

令，得或；

令，得

②當時，

③當時，得，

令，得或

令，得

綜上所述，當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

當時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為

當時，遞減區(qū)間為

當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

（Ⅲ）當時，，

由，知時，

依題意得：對一切正整數(shù)成立

令，則（當且僅當時取等號）

又在區(qū)間單調(diào)遞增，得，

故又為正整數(shù)，得

當時，存在，對所有滿足條件。

所以，正整數(shù)的最大值為32。

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