四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結論．
（1）四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形（如圖①），其中相對的兩對三角形的面積之積相等．你能證明這個結論嗎？試試看．
已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點．（如圖①）
求證：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結論？若能，寫出你猜想的結論，并證明：若不能，說明理由．

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點的坐標；
（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當t取何值時，△AMQ的面積最大；
（5）當t為何值時，△AMQ為等腰三角形．

四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分線段AC，∠ABC=90°，AC交BD于O，
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，求四邊形ABCD的面積．