如圖，⊙O的直徑BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線m，D是直線m上一點(diǎn)，且DC=2，A是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交⊙O于G，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH交BC于E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A是BO的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長(zhǎng)；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面積．

如圖，⊙O的直徑AB是4，過(guò)B點(diǎn)的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AD、BD、CD和BC．
（1）求證：∠CBN=∠CDB；
（2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長(zhǎng)．

如圖，⊙O的直徑AB=15cm，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD沿弧AMD上滑動(dòng)（點(diǎn)C與A、點(diǎn)D與B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求證：AE=BF；
（2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDFE的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明并求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC的面積為

2

，且AB=AC，將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．
（1）試判斷四邊形BAEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的長(zhǎng)．

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點(diǎn)E，且CE=DE，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=

3

4

，求CD的長(zhǎng)？