如圖，ABCD中，∠ADC的外角平分線所在直線分別與邊BA、BC的延長線交于點E、F，則△BEF是等腰三角形嗎？請說出你的理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

3

3

x+1分別與x軸，y軸交于點A，點B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標；
（3）求經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在直角坐標系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=3，BC=4，點A在y軸上，點C在x軸上．
（1）過點A作⊙M的切線交x軸于點P，求直線PA的解析式；
（2）點F為線段PC上的一點，連接AF，若AF將四邊形ABCP面積平分，求點F的坐標；
（3）如果點E為PA上的一個動點（不運動到點P，點A），直線EF將四邊形PABC的周長平分，設(shè)點E縱坐標為t，△PEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取值范圍；直線EF能否將四邊形PABC的周長和面積同時平分？若存在，請求出直線EF的解析式；若不存在，請說明理由．