如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求FH的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O′的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對(duì)稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（2）求證：AC²=AD•AB；
（3）以下兩個(gè)問題任選一題作答．（若兩個(gè)問題都答，則以第一問的解答評(píng)分）
①若CF⊥AB于點(diǎn)F，試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系；
②若EC=5

3

，EB=5，求圖中陰影部分的面積．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，BC=3，CD=2
（1）求⊙O的半徑．
（2）取BE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：DF是⊙O的切線．
（3）過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，OE與DG相交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)，與OC相交于點(diǎn)N，試確定以N為圓心，經(jīng)過點(diǎn)E的⊙N與⊙O的位置關(guān)系（說明理由），并求出⊙N的半徑．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作圓O，與BC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為點(diǎn)D，
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）過O點(diǎn)作EC的垂線，垂足為H，求證：EH•BE=BD•CO．