6．使得是增函數(shù)的區(qū)間為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意，有，且，則稱為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”。給出如下結(jié)論：

①若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；

②若函數(shù)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則在R上單調(diào)遞增；

③若函數(shù)為區(qū)間上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則

④若函數(shù)在R上的奇函數(shù)，且時，只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”。

    其中正確結(jié)論的序號為        （    ）

    A．①③             B．①④           C．②③             D．②④

 

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設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為（　�。�

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已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數(shù)的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當時，，令得，結(jié)合導數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。

綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

 

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已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.

 

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已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。

（1）當時，求的值；

（2）當最小時，

①求的值；

②若是圖象上的兩點，且存在實數(shù)使得

，證明：。

 

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一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應空格內(nèi).)

13．6ec8aac122bd4f6e    14．②④⑤    15．6ec8aac122bd4f6e    16．11

三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）

17．（Ⅰ）∵ m?n6ec8aac122bd4f6e                               ……… 2分

∴6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e                          ……… 6分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e      ……… 8分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e                        ………10分

∴6ec8aac122bd4f6e的值域為[6ec8aac122bd4f6e]                               ………12分

 

18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數(shù)，共有21種解法．

(可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有6ec8aac122bd4f6e種方法) …   3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

則所求的概率是6ec8aac122bd4f6e                                 ……… 6分

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e                           ……… 8分

∴6ec8aac122bd4f6e        ……12分

19．（Ⅰ）∵點A、D分別是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的中點，∴6ec8aac122bd4f6e. …… 2分

∴∠6ec8aac122bd4f6e=90º.∴6ec8aac122bd4f6e.∴ 6ec8aac122bd4f6e,                                                   

∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e.              ……… 4分

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.                          ……… 5分

6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e（－1，0，0），6ec8aac122bd4f6e（－2，1，0），6ec8aac122bd4f6e（0，0，1）.

∴6ec8aac122bd4f6e=（－1，1，0），6ec8aac122bd4f6e=（1，0，1）,  …6分

設平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（x，y，z），則：

6ec8aac122bd4f6e，                                   ……… 8分

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e=（1，1，－1）

顯然，6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量，6ec8aac122bd4f6e=（6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e）．     ………10分

∴cos<6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e>=6ec8aac122bd4f6e． 

∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.               ………12分

 

20．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等………            5分

⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分

⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分

⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e

P在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e....

②利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e        ……… 9分

即　6ec8aac122bd4f6e

整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分

再將①②帶入，得6ec8aac122bd4f6e

綜上當6ec8aac122bd4f6e時，有6ec8aac122bd4f6e．         ………12分

 

21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，

當6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增。

①若6ec8aac122bd4f6e無解；

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

6ec8aac122bd4f6e；

所以6ec8aac122bd4f6e                           ……… 4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e

設6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e時，

6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增，

所以6ec8aac122bd4f6e因為對一切6ec8aac122bd4f6e

恒成立，所以6ec8aac122bd4f6e；                         ……… 8分

（Ⅲ）問題等價于證明6ec8aac122bd4f6e，

由（Ⅰ）可知6ec8aac122bd4f6e

當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取到，設6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e，當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取到，

從而對一切6ec8aac122bd4f6e成立．         ………12分

 

22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線          … 5分

（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC    ∴6ec8aac122bd4f6e  ∴BC2=BD•BE

∵tan∠CED=6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e∵△BCD∽△BEC, ∴6ec8aac122bd4f6e

設BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)

解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5          … 10分

 

23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                   …  5分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                     … 10分

 

23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                             …  5分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e               … 10分

 

 

 

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