Question

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，

①求的值；

②若是圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得

，證明：。

 

Answer 1

【答案】

解：�！�………2分

（1）當(dāng)時(shí)，由，

得或，

所以在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，…………4分

由題意知，且.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305483128126343/SYS201205230550209687873324_DA.files/image012.png">，所以，

可知。                                     ………………7分

（2）① 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305483128126343/SYS201205230550209687873324_DA.files/image015.png">，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立�！�…8分

由，有，得；…………9分

由，有，得；…………10分

故取得最小值時(shí)，，。          …………11分

②此時(shí)，，，

由知，，…………12分

欲證，先比較與的大小。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305483128126343/SYS201205230550209687873324_DA.files/image036.png">，所以，有，

于是，即，…………13分

另一方面，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305483128126343/SYS201205230550209687873324_DA.files/image042.png">，所以，從而，即。…14分

同理可證，因此。                             …………15分

 

【解析】略