如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點(diǎn)．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；
（1）先證明GF//AC，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明
（2）先證BE⊥AC，再證AC⊥BC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明

試題分析：(1)連接AE，如下圖所示．
∵ADEB為正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中點(diǎn)，
又G是EC的中點(diǎn)，∴GF∥AC，
又AC?平面ABC，GF平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB?平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC＝AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
點(diǎn)評(píng)：要證明線面平行與線面垂直，就要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.
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已知正方形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐．若為邊的中點(diǎn)，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且.設(shè)，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是


A．                B.                  C．                 D．

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（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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已知集合={直線}，={平面}，．若，給出下列四個(gè)命題：
①  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號(hào)是         .

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如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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A．①或②B．②或③C．①或③ D．只有②

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，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大�。�
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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已知四面體OABC中，OA、OB、OC兩兩相互垂直，，，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題：①不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形；②不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐；③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并相等；④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上．則其中正確命題的序號(hào)是（  ）
A.①②            B.②③            C.①③            D.③④

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