（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意實(shí)數(shù)），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求滿足等式x

a

+

b

=

c

的實(shí)數(shù)x、y的值．

（1）已知圓S：x²+y²=a²（a＞0），直線l₁：y=k₁x+p交圓S于C、D兩點(diǎn)，交直線l₂：y=k₂x于E點(diǎn)，若k₁•k₂=-1，證明：E是CD的中點(diǎn)；
（2）已知橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直線l₁：y=k₁x+p交橢圓T于C、D兩點(diǎn)，交直線l₂：y=k₂x于E點(diǎn)，若k1•k2=-

b2

a2

．問(wèn)E是否是CD的中點(diǎn)，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個(gè)屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1 -1 0 1

，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3  t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）設(shè)0＜α＜π，π＜β＜2π，若對(duì)任意的x∈R，都有關(guān)于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+

2

cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角依次為A，B，C，且2cos²C+

3

sin2C=3，c=1，S_△ABC=

3

2

，且a＞b，求a，b的值．

（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意實(shí)數(shù)），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求滿足等式x

a

+

b

=

c

的實(shí)數(shù)x、y的值．