盒內(nèi)含有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球，規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出一個白球得0分，取出一個黑球得-1分，現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球．
（1）求取出的三個球得分之和恰為1分的概率
（2）設(shè) ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)P是曲線C₁上的任一點，Q是曲線C₂上的任一點，稱|PQ|的最小值為曲線C₁與曲線C₂的距離．
（1）求曲線C₁：y=e^x與直線C₂：y=x-1的距離；
（2）設(shè)曲線C₁：y=e^x與直線C₃：y=x-m（m∈R，m≥0）的距離為d₁，直線C₂：y=x-1與直線C₃：y=x-m的距離為d₂，求d₁+d₂的最小值．

（2012•湛江二模）已知拋物線y²=mx（m＞0，m為常數(shù)）的焦點是F（1，0），P（x₀，y₀）是拋物線上的動點，定點A（2，0）．
（1）若x₀＞2，設(shè)線段AP的垂直平分線與x軸交于Q（x₁，O），求x₁的取值范圍；
（2）是否存在垂直于x軸的定直線l，使以AP為直徑的圓截l得到的弦長為定值？若存在，求其方程，若不存在，說明理由．

（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(

1

2

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設(shè){a_n}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．