Question

盒內(nèi)含有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球，規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出一個(gè)白球得0分，取出一個(gè)黑球得-1分，現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球．
（1）求取出的三個(gè)球得分之和恰為1分的概率
（2）設(shè) ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）分別求出“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”、“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，可得ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件A，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件B，
則P（A+B）=P（A）+P（B）=

C 1 2 C 2 3

C 3 9

+

C 2 2 C 1 4

C 3 9

=

5

42

（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

3

14

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	5 21	15 28	3 14	1 84

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

5

21

+1×

15

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，互斥事件與對(duì)立事件的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．