已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e](e是自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，利用，對(duì)a分類討論，進(jìn)行求解得到a的值。

第三問中，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120293445381201_ST.files/image006.png">，這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）見解析

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。

對(duì)于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且．

（1）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求；

（2）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；

（3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．

①與+2；②與．