已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

已知函數(shù), ．
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P,求與的夾角的余弦．

已知函數(shù), ．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P,求與的夾角的余弦．

已知函數(shù)，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．