若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁＋x₂＝，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x₁－x₂|＝
。
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b²－4ac的值；
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b²－4ac的值．

若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁＋x₂＝，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x₁－x₂|＝

。

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b²－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b²－4ac的值．

若x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩實(shí)根，則有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．請用這一定理解決問題：已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩實(shí)根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．