若x1、x2是關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩實根，則有x1+x2=-m，x1x2=n．請用這一定理解決問題：已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的兩實根，且（x1+1）（x2+1）=8，求k的值．

解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）．
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8．
即k2+2k-3=0，
解得：k1=-3，k2=1．
又∵△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0．
解得：k≥，故k=-3舍去．
∴k的值為1．
分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到關于k的方程，可求出k的值，再根據(jù)△與0的關系舍去不合理的k值．
點評：解題時不要只根據(jù)（x1+1）（x2+1）=8，求出k的值，而忽略△與零的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、若x1、x2是關于x的方程x2+bx-3b=0的兩個根，且x12+x22=7．那么b的值是（　　）

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若x1和x2是關于x的方程x2-（a-1）x-b2+b-1=0的兩個相等的實數(shù)根，則x1=x2=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
，x2=
1
1
，x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2=
-
3
2
-
3
2
．
（2）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）當你輕松解決以上問題時，試一試下面這個問題：甲、乙兩同學解方程x2+px+q=0時，甲看錯了一次項系數(shù)，得根2和7，乙看錯了常數(shù)項，得根1和-10，則原方程中的p、q到底是多少？你能寫出原來的方程嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x1和x2是關于x的方程x2-（a-1）x-
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b2+b-1=0的兩個相等的實數(shù)根，則x1=x2=
0
0
．

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