已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

已知：如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，M為AB上一點(diǎn)（M不與點(diǎn)A、B重合），MN∥BC交AC于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時(shí)，求AM的長(zhǎng)；
（2）若∠A=90°，在BC上是否存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，△ABC中，AB=4，BC=8，D為BC邊上一點(diǎn)，DC=6．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另一個(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

已知：如圖，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=1，點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，且滿(mǎn)足△PAD是等邊三角形．
（1）求證：BC=BP；
（2）求點(diǎn)C到BP的距離．