（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點．
（1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x₀，0）．若x₀=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=

π

3

．試在橫線上將條件補充完整．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=

π

6

．試在橫線上將條件補充完整．

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=

3

，，2cos²（

A+C

2

）=（

2

-1）cosB，求角A．
經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由．

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x²+y²=4在矩陣A=[

2 0 0 1

]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos²θ+bsin²θ＜c．求證：

a

cos²θ+

b

sin²θ＜

c

．