學(xué)習(xí)了橢圓的定義.也有類似的思考 二.建構(gòu)數(shù)學(xué) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如圖示，K為與焦點(diǎn)F對應(yīng)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，AB為過焦點(diǎn)的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個公共點(diǎn)A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

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已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓，雙曲線，如圖示，K為與焦點(diǎn)F對應(yīng)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，AB為過焦點(diǎn)的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個公共點(diǎn)A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

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（文科做）已知點(diǎn)A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過Ai（i=1，2，…，5）這五個點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A(yù)1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個數(shù)列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請學(xué)習(xí)時注意）

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（文科做）已知點(diǎn)A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過Ai（i=1，2，…，5）這五個點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A(yù)1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個數(shù)列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請學(xué)習(xí)時注意）

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（文科做）已知點(diǎn)A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C1經(jīng)過Ai（i=1，2，…，5）這五個點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A(yù)1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構(gòu)成一個數(shù)列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請學(xué)習(xí)時注意）

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