已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓，雙曲線，如圖示，K為與焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，AB為過焦點(diǎn)的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

【答案】分析：（1）在橢圓與雙曲線中，分別求出點(diǎn)K，A的坐標(biāo)，利用正切定義可得tan∠AKF的大小，進(jìn)而判斷出∠AKB的大�。�
（2）在橢圓和雙曲線中有相同的性質(zhì)．由于在橢圓中同（1）可知直線KA的斜率是離心率e，
可得直線KA的方程與橢圓方程聯(lián)立，可得△=0，即可得出直線KA與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A．
解答：解：（1）在橢圓中，，，，
∴∠AKF＜45，
得∠AKB=2∠AKF為銳角；                                        
同樣，在雙曲線中，，，，
∴∠AKF＞45，
從而∠AKB=2∠AKF為鈍角．                                      
（2）在橢圓和雙曲線中有相同的性質(zhì)．
在橢圓中同（1）可知直線KA的斜率是離心率e，
直線KA的方程為，代入b2x2+a2y2=a2b2，得x2+2cx+c2=0，
△=0，x1=x2=-c，∴直線KA與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其判斷方法等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案