（本小題滿分12分）

如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知。

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小。

（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，

D為CC₁中點。

（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐中，是直角三角形，，，點、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1.

（I）求證：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大��；

（III）求點C到平面AB₁D的距離.

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．