(本小題滿分12分)
如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且
(1)求三棱錐D-ABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若M為BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.
(1)(2)先證EF⊥AC,再證DE⊥AC,即可證AC⊥平面DEF
(3)存在這樣的點N,當CN=時,MN∥平面DEF.
【解析】
試題分析:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.
∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=.
設G為CD的中點,則CG=,AG=.
∴,,.
三棱錐D-ABC的表面積為.
(2)取AC的中點H,∵AB=BC,∴BH⊥AC.
∵AF=3FC,∴F為CH的中點.
∵E為BC的中點,∴EF∥BH.則EF⊥AC.
∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.
∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.
∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC.
∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.
(3)存在這樣的點N,當CN=時,MN∥平面DEF.
連CM,設CM∩DE=O,連OF.由條件知,O為△BCD的重心,CO=CM.
∴當CF=CN時,MN∥OF.∴CN=
考點:棱錐的結構特征.
點評:題考查棱錐的結構特征,證明線面垂直,線面平行,考查邏輯思維能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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