答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題號(hào)一二三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù) 得分評(píng)卷人 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi);其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為b1,b2,…,bn,試用n,q表示b1+b2+…+bn的值;
(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q,c1+c3>2c2;
(3)能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項(xiàng)c1,c2,…,cm(m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說明理由.

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如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖.
(1)將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖.

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(2008•成都二模)(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH(人體生長(zhǎng)激素),有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”.據(jù)悉,國(guó)際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè),日前已取得新的進(jìn)展,新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用.若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查,采用如下化驗(yàn)
方法:將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組,每組m個(gè)人,再把每個(gè)人的血樣分成兩份,化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn),若結(jié)果中不含HGH成分,那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格;如果結(jié)果中含有HGH成分,那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn),即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn),才能最終確定是否檢驗(yàn)合格,這時(shí),對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn).假定對(duì)所有人來說,化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
.當(dāng)m=3時(shí),
(1)求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率;
(2)設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn),檢查是否含有興奮劑HGH成分.采用如下檢測(cè)方法:將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成4個(gè)小組,每組3個(gè)人,再把每個(gè)人的血樣分成兩份,化驗(yàn)室將每個(gè)小組內(nèi)的3個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn),若結(jié)果中不含HGH成分,那么該組的3個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算合格;如果結(jié)果中含HGH成分,那么需對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn),即需要把這3個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn),才能最終確定是否檢驗(yàn)合格,這時(shí),對(duì)這3個(gè)人一共進(jìn)行了4次化驗(yàn),假定對(duì)所有人來說,化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110

(Ⅰ)求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)一個(gè)小組檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率.(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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將[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[-2,6]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),需要實(shí)施的變換為(  )

A.aa1*8                               B.aa1*8+2

C.aa1*8-2                             D.aa1*6

 

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.A    2.A    3.B    4.A    5.C    6.D    7.D    8.B

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.x=-1   10.40   11.4   12.2,   13.    14.-1<m<1

注:兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分,第二個(gè)空填對(duì)得3分.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

15.(本小題滿分13分)

(Ⅰ)解:f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1

=2sin+1. ……………………………………………4分

因此f(x)的最小正周期為,由+2k≤2 x++2 k,k∈Z得

+k≤x≤+k,k∈Z.

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為, k∈Z.……………8分

(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí),2x+,

        則f(x)的最大值為3,最小值為0.………………………………………13分

16.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為

P=×××. ………………………………………………6分

(Ⅱ)依題意,該考生得分的集合是{20,25,30,35,40},得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),所求概率為

P1×××;

同樣可求得得分為25分的概率為

P2××××××××××;

得分為30分的概率為P3

得分為35分的概率為P4;

得分為40分的概率為P5.……………………………………………12分

所以得分為25分或30分的可能性最大. …………………………………13分

17.(本小題滿分14分)

    解法一:

(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面

ABC,BC1在底面上的射影為CB.

由AC=3,BC=4,AB=5,可得ACCB.

所以ACBC1. ……………………………4分

(Ⅱ)設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O,

則O為BC1中點(diǎn).連結(jié)OD.

在△ABC1中,D,O分別為AB,

BC1的中點(diǎn),故OD為△ABC1的中位線,

∴OD∥AC1,又AC1中平面CDB1,

OD平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1. ………………………9分

(Ⅲ)過C作CEAB于E,連結(jié)C1E.

由CC1底面ABC可得C1EAB.

故∠CEC1為二面角C1-AB-C的平面角.

在△ABC中,CE=,

在Rt△CC1E中,tan C1EC=,

∴二面角C1-AB-C的大小為arctan.………………………………… 9分

解法二:

∵直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,

∴AC,BC,CC1兩兩垂直.如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).

(Ⅰ)∵=(-3,0,0),=(0,-4,4),

?=0,故AC BC1. …………………………………………4分

(Ⅱ)同解法一   …………………………………………………………………9分

(Ⅲ)平面ABC的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),

設(shè)平面C1AB的一個(gè)法向量為n=(x0,y0,z0),

=(-3,0,4),=(-3,4,0).

令x0=4,則z0=3,y0=3.

 

 

 

 

 

 

 

 

則n=(4,3,3).故cos>m,n>=

所求二面角的大小為arccos.  ……………………………………14分

18.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=?x(x?1)2=?x3+2x3-x,得f(2)=-2由

f′(x)=?3x3+4x?1,得f′(2)2=?5.  ……………………4分

所以,曲線y=?x(x?1)2在點(diǎn)(2,?2)處的切線方程是y+2=?5(x?2),整理得5x+y?8=0. …………………………………………6分

(Ⅱ)f(x)=?x(x?m)2=?x3+2mx2?m2x,

f ′(x)=?3 x 24m x?m2=?(3 x?m)(x?m),

令f ′(x)=0解得x=或x=m.  ……………………………………10分

由于m<0,當(dāng)x變化時(shí),f ′(x)的取值情況如下表:

x

(-∞,m)

m

  f ′(x)

0

0

 

 

 

 

 

 

因此函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,且函數(shù)f(x)在x=m處取得     極小值f(m)=0. ………………………………………………………13分

19.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)由橢圓定義知2a=4,故a=2.即橢圓方程為=1,將(1,1)代入得

b2.故橢圓方程為=1.…………………………………4分

因此c2=4-,離心率e=. ………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)C(xC,yC),D(xD,yD),由題意知,AC的傾斜角不為90°,

故設(shè)AC的方程為y=k(x-1)+1,聯(lián)立

消去y得(1+3k2)x 2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0

……………………………………………………………………………8分

由點(diǎn)A(1,1)在橢圓上,可知xC

因?yàn)橹本AC,AD的傾斜角互補(bǔ),

故AD的方程為y=-k(x-1)+1,同理可得xD

所以xC-xD

又yC=k (xC-1)+1,yD=-k  (xD-1)+1,yC-yD=k (xC+xD)-2k=,

所以kCD,即直線CD的斜率為定值.……………13分

20.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列{bn}是等差數(shù)列,故設(shè)公差為d,

則bn+1-bn=d對(duì)n∈N*恒成立.依題意bnan,an

由an>0,

所以是定值,從而數(shù)列{an}是等比數(shù)列.…5分

(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,當(dāng)n=1時(shí)也適合此式,即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an .……………………… 7分

由bnan,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=n.…………………………8分

所以Pn,Pn+1,過這兩點(diǎn)的直線方程是y-n=-2n+1,該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是An和Bn(0,n+2).

cn×.……………………………………11分

因?yàn)閏n-cn+1>0.

即數(shù)列{cn}的各項(xiàng)依次單調(diào)遞減,所以要使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立,只要c1≤t,又c1,可得t的取值范圍是.  …………………13分

故實(shí)數(shù)t的取值范圍是. …………………………………14分

 

 


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