Question

（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用．若組委會(huì)計(jì)劃對參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)
方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn)．假定對所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為

1

10

．當(dāng)m=3時(shí)，
（1）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（2）設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格，則必有此三人的血樣中都不含HGH成分，即三個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，沒人不含HGH成分的概率均為1-

1

10

，三概率相乘即可
（2）先確定隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，再分別求隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，列出分布列，最后利用期望公式求期望即可

解答：解：（1）一個(gè)小組經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格，則必有此三人的血樣中都不含HGH成分
∴所求概率為P=（1-

1

10

）³=0.729
（2）隨機(jī)變量ξ的取值可以為1，4
P（ξ=1）=（1-

1

10

）³=0.729，P（ξ=4）=1-（1-

1

10

）³=0.271
∴ξ的分布列為

ξ	1	4
P	0.729	0.271

∴Eξ=1×0.729+4×0.271=1.813

點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算，對立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的概率分布及其期望的計(jì)算，理解題意的應(yīng)用能力