等可能地取點(diǎn).其中. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 設(shè)是半徑為的圓周上一個(gè)定點(diǎn),其中為圓心,連接,在圓周上等可能地任取一點(diǎn),連接,則弦的長(zhǎng)超過(guò)的概率為_(kāi)________.

 

查看答案和解析>>

(1)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,求兩球顏色為一白一黑的概率.
(2)2人相約上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會(huì)面,約定先到的人等候另一人20分鐘后可以離開(kāi),試求兩人能見(jiàn)面的概率.

查看答案和解析>>

(1)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,求兩球顏色為一白一黑的概率.
(2)2人相約上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會(huì)面,約定先到的人等候另一人20分鐘后可以離開(kāi),試求兩人能見(jiàn)面的概率.

查看答案和解析>>

設(shè)點(diǎn)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn),其中O為圓心,連接OM,在圓周上等可能地取任意一點(diǎn)N,連接MN,則弦MN的長(zhǎng)超過(guò)R的概率為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

給出下列命題:①擲兩枚硬幣,可出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”三種等可能結(jié)果
②某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球,任取一球,那么每種顏色的球被摸到的可能性不相等;
③分別從3名男同學(xué)、4名女同學(xué)中各選一名代表,男、女同學(xué)當(dāng)選的可能性相同;
④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.
其中所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
①③④
①③④

查看答案和解析>>

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.

1.         2.       3.         4.25         5.         6.

7.            8.③               9.6              10.50%(填0.5,都算對(duì))

11.          12.<              13.12             14.

二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分.

15.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)P共有28個(gè),而滿足的點(diǎn)P有19個(gè),

從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),由構(gòu)成的矩形的面積為,而滿足

的區(qū)域的面積為,故所求的概率為……………………………………(14分)

16.證:(Ⅰ)連接,連接.

分別是的中點(diǎn),∴=,∴四邊形是矩形.

的中點(diǎn)………………………………………………………………………………(3分)

又∵的中點(diǎn),∴……………………………………………………………(5分)

則由,,得………………………………………(7分)

(注:利用面面平行來(lái)證明的,類似給分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱中,⊥底面,∴.

又∵,即,∴⊥面………………………(9分)

,∴……………………………………………………………(12分)

,∴平面……………………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)由,得

,所以………………………………………………(4分)

,所以……………………………………………………(7分)

   (Ⅱ)方案一:選擇①③.

∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0,所以,則根據(jù)余弦定理,

,解得b=,則c=…………………(11分)

…………………………………(14分)

方案二:選擇②③. 可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.

(注:選擇①②不能確定三角形)

18. 解:(Ⅰ),即,

  ,準(zhǔn)線,……………………………………………………(2分)

  設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得:

,解得………………………………………………………(4分)

∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得:

對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立……………………………………………(7分)

,解得,

故當(dāng)變化時(shí),⊙C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B……………………………(10分)

(Ⅲ)由B、,

 ∴,解得……………………………………………(12分)

   又 ,∴………………………………………………………………(14分)

又橢圓的離心率)……………………(15分)

 ∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)

19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)總成立,

,得,則…………………………………………(1分)

,得  (1) , 從而   (2),

(2)-(1)得,…………………………………………………………………(3分)

綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)

(Ⅱ)正整數(shù)成等差數(shù)列,則,所以,

……………………………………………………(7分)

①當(dāng)時(shí),………………………………………………………………(8分)

②當(dāng)時(shí),…………………………(9分)

③當(dāng)時(shí),……………………(10分)

(Ⅲ)正整數(shù)成等比數(shù)列,則,則,

所以,……………(13分)

①當(dāng),即時(shí),……………………………………………(14分)

②當(dāng),即時(shí),………………………………(15分)

③當(dāng),即時(shí),………………………………(16分)

20. 解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,

,

所以當(dāng)時(shí),,且……………………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

…………………………………………………………………(5分)

   (Ⅱ) 因?yàn)?sub>,所以,則  

                                                          

  

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), ……………………………………………(6分)

①     當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), …………………………………………(7分)

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,

從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)

綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,

…………………………………………(9分)

從而當(dāng)時(shí),取得最大值為…………………………………………………(10分)

(Ⅲ)“當(dāng)時(shí),”等價(jià)于“對(duì)恒成立”,

即“(*)對(duì)恒成立” ……………………………………(11分)

①     當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為

,即,而當(dāng)時(shí),,

所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)

②     當(dāng)時(shí),.

⑴     當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,

所以,此時(shí)要求

 

…………………………………………………………(13分)

⑵        當(dāng)時(shí),(*)可化為,

所以,此時(shí)只要求………………………………………………………(14分)

(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,

所以,此時(shí)要求…………………………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)

 

 

數(shù)學(xué)附加題部分

21.A.解:因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以.而M為PA的中點(diǎn),

所以PM=MA,則.

,所以,所以……………………(5分)

中,由,

,所以,

從而……………………………………………………………………………(10分)

B.解:,所以=……………………………(5分)

即在矩陣的變換下有如下過(guò)程,,

,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)

C.解:由題設(shè)知,圓心,故所求切線的直角坐標(biāo)方程

……………………………………………………………………………(6分)

      從而所求切線的極坐標(biāo)方程為………………………………(10分)

D.證:因?yàn)?sub>,利用柯西不等式,得…………………………(8分)

  即………………………………………………………………………(10分)

22.解: (Ⅰ)以A為原點(diǎn),AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0),P(0,0,1),

所以,……………………………(4分)

故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)

(Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于N,

則存在實(shí)數(shù)m、n,使得,

因?yàn)?sub>,所以

同步練習(xí)冊(cè)答案