以下證明對(duì)于任意的.直線與的交點(diǎn)均在直線上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).

（1）求與的值；

（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

22。（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明．

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（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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已知曲線C為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線，又點(diǎn)M（2，1）到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，

（1）求拋物線C的方程；

（2）證明：過點(diǎn)M的任意一條直線與拋物線恒有公共點(diǎn)；

（3）若（2）中的直線（i=1，2，3， 4）分別與拋物線C交于上下兩點(diǎn)，又點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次成公差不為0的等差數(shù)列，試分析的大小關(guān)系。

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已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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