已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.

 

【答案】

21. 解：（1）由題意知

故橢圓C的方程為  ………………4分

   （2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由 …………①

將代入整理得，

得  ………………②

由①得代入②整得，得

所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q（1， 0）  …………8分

   （3）當(dāng)過點(diǎn)Q的直線MN的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線MN的方程為在橢圓C上。

所以 ………………13分

【解析】略

 

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（（本小題滿分13分）

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓

于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值

范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南長郡中學(xué)高三年級(jí)分班考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年湖南省高二上（12月）月考試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓

于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值

范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

   （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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