（Ⅰ）已知矩陣M=

2 3 - 1 3 1 3 1 3

，△ABC的頂點為A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩陣M^-1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．
（Ⅱ）極坐標的極點是直角坐標系原點，極軸為X軸正半軸，直線l的參數方程為

x=x0+ 1 2 t y= 3 2 t

．
（t為參數）．⊙O的極坐標方程為ρ=2，若直線l與⊙O相切，求實數x₀的值．
（Ⅲ）已知a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

（Ⅰ）如圖，正方形OABC在二階矩陣M對應的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′，平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對應的旋轉變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''，求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對應的矩陣．
（Ⅱ）在直角坐標系xOy中，圓O的參數方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．寫出圓心的極標，并求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3．
（Ⅲ）已知a²+2b²+3c²=6，若存在實數a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求實數x的取值范圍．