有一幅橢圓型彗星軌道圖.長(zhǎng)4cm.高.如下圖.已知O為橢圓中心.A1.A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn).太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處. (Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.寫(xiě)出橢圓方程.并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，
 
太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出橢圓方程，

并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線(xiàn)l垂直于A(yíng)1A2的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A(yíng)1，A2）兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿(mǎn)分12分）

1）

    ………………4分

  2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時(shí)

       ………………12分

17（本題滿(mǎn)分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點(diǎn)，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點(diǎn)，連接，則．

又，所以．

如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿(mǎn)分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當(dāng)彗星位于太陽(yáng)正上方時(shí)，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

<p id="xhznt"></p>
<sub id="xhznt"></sub>
    • 
   
      
    
    
      
    
      又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2，
      由P、M、A1三點(diǎn)共線(xiàn)可得P
      ………………………8分
      …………………12分
      ∴P、A2、N三點(diǎn)共線(xiàn)，∴直線(xiàn)A2M與NA2不垂直，
      ∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
       
       
      21．解：(I)  .注意到，即，
      解得或．所以當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
      +
      0
      －
      －
      ０
      ＋
      遞增
      極大值
      遞減
      遞減
      極小值
      遞增
       
      所以是的一個(gè)極大值, 是的一個(gè)極大值..

      (II) 點(diǎn)的中點(diǎn)是,所以的圖象的對(duì)稱(chēng)中心只可能是.
      設(shè)為的圖象上一點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 
      (III) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)、.,或.
      若, 當(dāng)時(shí), ,而.故此時(shí)的取值范圍是不可能是. 
      若,當(dāng)時(shí), ,而.故此時(shí)的取值范圍是不可能是.
      若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個(gè)解.而無(wú)解. 故此時(shí)的取值范圍是不可能是. 
      綜上所述,假設(shè)錯(cuò)誤,滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)、不存在.
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案