18.如圖.四棱錐P-ABCD的底面是正方形.側(cè)面PAD垂直底面ABCD.且ΔPAD為正三角形.E為側(cè)棱PD的中點(diǎn). (I)求證:AE⊥平面PCD, (II)求平面PAB與平面PDC所成二面角的大小, (III)求直線PB與平面PDC所成角的正弦值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).

   (Ⅰ)求證:BE//平面PAD;

   (Ⅱ)若BE⊥平面PCD。

(i)求異面直線PD與BC所成角的余弦值;

(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.

 

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(本題滿分14分)如圖,四棱錐P -ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

⑴求證:PB//平面EAC;

⑵若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值;

⑶當(dāng)為何值時,PB⊥AC ?

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(本題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.

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(本題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,DAB為直角,AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

(Ⅰ)試證:CD平面BEF;

(Ⅱ)設(shè)PAk·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

 

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(本題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,DAB為直角,AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

(Ⅰ)試證:CD平面BEF;
(Ⅱ)設(shè)PAk·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ;

13.  2或        14.        15.

三、解答題

16(本小題滿分12分)

1)

    ………………4分

  2)當(dāng)單調(diào)遞減,故所求區(qū)間為      ………………8分

   (3)

       ………………12分

17(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,得,………1分

,∴. ………2分

,∴. ……………3分

,即.  ………………5分

. ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

,∴.   …………………8分

0

+

0

極小

極大

.  …………12分

18

證明:(I)在正中,的中點(diǎn),所以

,,,所以

,所以.所以由,有

 (II)取正的底邊的中點(diǎn),連接,則

,所以

如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則有

,,,,,.再設(shè)是面的法向量,則有

,即,可設(shè)

是面的法向量,因此

,

所以,即平面PAB與平面PDC所成二面角為

(Ⅲ)由(II)知,設(shè)與面所成角為,則

所以與面所成角的正弦值為

 

19(本題滿分14分)

20解:(I)建立圖示的坐標(biāo)系,設(shè)橢圓方程為依題意,2a=4,

橢圓方程為………………………………2分

F(-1,0)將x=-1代入橢圓方程得

∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時,二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),

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又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1,A2,∴-2<x0<2,

由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P

………………………8分

…………………12分

∴P、A2、N三點(diǎn)共線,∴直線A2M與NA2不垂直,

∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分

 

 

21.解:(I)  .注意到,即,

.所以當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

+

0

遞增

極大值

遞減

遞減

極小值

遞增

 

所以的一個極大值,的一個極大值..

(II) 點(diǎn)的中點(diǎn)是,所以的圖象的對稱中心只可能是.

設(shè)的圖象上一點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)是..也在的圖象上, 因而的圖象是中心對稱圖形.

(III) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)、.,.

, 當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

,當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是.

綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實(shí)數(shù)不存在.

 

 

 

 


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