如圖，已知面PBC⊥矩形ABCD所在平面，△PBC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，且E、F分別為AB、PD的中點；
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）點G在PD上移動，求證：EF⊥CG；
（3）求三棱錐C-BEF的體積．

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如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，它的正視圖是等邊三角形，俯視圖是由兩個全等的矩形組成的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（　　）

A、4

B、2 2

C、2 3

D、 3

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正方形ABCD的邊長是2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）.M為矩形AEFD內(nèi)一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點M到直線EF的距離為（    ）

A.                 B.1                C.                D.

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．A     2．D     3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．                  10．60                   11．   

12．(1) (2)               13．1,                  14．,

注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)

又,將(1)代入得.所以.

于是有                             ………………3分

解得或                             ………………6分

又是遞增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………8分

   (Ⅱ),.                     ………………10分

故由題意可得,解得或.又, …………….12分

所以滿足條件的的最小值為13.                           ………………13分

16. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）由 且,

   所以.                     …………………4分

   于是. …………7分

（Ⅱ）由正弦定理可得,

     所以.                                …………………….10分

由得.         ………………11分

即,

解得.即=7 .                                           …………13分

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面          ……………………5分

 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

        ∴∠是與平面所成的角.                ……………………7分

∴在Rt△中,=.  

 .  

即與平面所成的角為 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

        ∴∠為二面角的平面角.             ……………………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

∴在Rt△中，     ………13分

即二面角的大小為arcsin.          ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點建立直角坐標(biāo)系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

   （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

        由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），

        由.

          .

∴與平面所成角的大小為.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，

        又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），

        ∴設(shè)與的夾角為，得，

        ∴二面角的大小為.      ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則

.                            ……………….3分

甲運動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為

.                            …………………5分

所以甲運動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為

.                               ………………6分

    (Ⅱ)記乙運動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則

                        …………………8分

由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

;

;

.

的分布列為

0

1

2

0.05

0.35

0.6

                                               ………………………12分

所以

故所求數(shù)學(xué)期望為.                          ………………………13分

19. （本小題滿分14分）

解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直線的方程為.

      將圓心代入方程易知過圓心 .      …………………………3分

        (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;        ………………4分

當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,

所以由,解得.

故直線的方程為或.        ………………8分

        (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則

,故. 即.                   ………………10分

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值為定值,且.                …………14分

另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得