6．若函數(shù)的定義域和值域都是.則成立的充要條件是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)的定義域和值域都是，，則成立的充要條件是

A.       B.有無窮多個，使得

C.       C .中不存在使得

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若函數(shù)f(x)、g(x)的定義域和值域都為R，則f(x)＞g(x)(x∈R)成立的充要條件是(　)

A．有一個x∈R，使得f(x)＞g(x)

B．有無窮多個x∈R，使得f(x)＞g(x)

C．對R中任意的x，都有f(x)＞g(x)+1

D．R中不存在x，使得f(x)≤g(x)

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若函數(shù)f(x)、g(x)的定義域和值域都為R，則f(x)＞g(x)(x∈R)成立的充要條件是(　)

A．有一個x∈R，使得f(x)＞g(x)

B．有無窮多個x∈R，使得f(x)＞g(x)

C．對R中任意的x，都有f(x)＞g(x)+1

D．R中不存在x，使得f(x)≤g(x)

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定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得 f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱為 g（x）為函數(shù) f（x）的一個承托函數(shù)，給出如下命題：
（1）定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
（2）g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個承托函數(shù)；
（3）g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
（4）函數(shù)f(x)=-
1
5x2-4x+11
，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點P(1，-
1
12
)處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=x-a為函數(shù)f（x）=ax2的承托函數(shù)，則a的取值范圍是a≥
12
；
④定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

D

A

B

B

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1

三、解答題（本大題共6小題，共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應(yīng)給分）

17．解（I）由題意得即

又

（Ⅱ）

于是

又又

又

18．解：（I）任取3個球的基本情況有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種，

 其中最大編號為4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），

（3，3，4）共6種，所以3個球中最大編號為4的概率為

（Ⅱ）3個球中有1個編號為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，

3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，

4，5）共12種

有2個編號為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種

所以3個球中至少有個編號為3的概率是

19．解：（I）是長方體，平面，又面，

又是正方形。，又，面

（Ⅱ）

（Ⅲ）連結(jié)有

又有上知，

由題意得

于是可得上的高為6

20．解：（I）‘

又令，得

①若，則當(dāng)或時。當(dāng)時，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，

②若則當(dāng)或時，當(dāng)時，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，故

在內(nèi)是增函數(shù)。

由題意得  解得

當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。

由題意得 解得

綜上知實數(shù)的取值范圍為

（21）解：（1）設(shè)的公比為，由題意有

解得或（舍）

（Ⅱ），是以2為首項，-1為公差的等差數(shù)列

（Ⅲ）顯然

又當(dāng)時，當(dāng)時，

當(dāng)時，故當(dāng)或時

22．解：（I）由題意知故

又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點為。

于是方程為

由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4，

故橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為代入并

整理得

由得又不合題意。

或

設(shè)點則

由①知

直線方程為

令得將代入

整理得

再將代入計算得

直線與軸相交于定點（1，0）

 

 

 

 

 


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