(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長p的最小值;
(2)若三角形有一個內(nèi)角為
,周長為定值p,求面積S的最大值;
(3)為了研究邊長a,b,c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:16S
2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=[(a+b)
2-c
2][c
2-(a-b)
2]=-c
4+2(a
2+b
2)c
2-(a
2-b
2)
2=-[c
2-(a
2+b
2)]
2+4a
2b
2而-[c
2-(a
2+b
2)]
2≤0,a
2≤81,b
2≤64,則S≤36,但是,其中等號成立的條件是c
2=a
2+b
2,a=9,b=8,于是c
2=145與3≤c≤4矛盾,所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
(注:16S
2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)稱為三角形面積的海倫公式,它已經(jīng)被證明是正確的)