解:從組合數(shù)定義有: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
2
3
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
11階楊輝三角

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某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個數(shù)中任選7個不同的數(shù)作為一注，開獎號碼為從35個數(shù)中抽出7個不同的數(shù)，若購買的一注號碼與這7個數(shù)字完全相同，即中一等獎；若購買的一注號碼中有且僅有6個數(shù)與這7個數(shù)中的6個數(shù)字相同，即中二等獎；若購買的一注號碼中有且僅有5個數(shù)與這7個數(shù)中的5個數(shù)字相同，即中三等獎．
（1）隨機(jī)購買一注彩票中一等獎的概率是多少？隨機(jī)購買一注彩票能中獎的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)Ckl•Cn-km-l與Cnm的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
23
，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

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從集合{1，2，3，4，5}中任取三個元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a1，a2，a3），規(guī)定a1＜a2＜a3．
（1）從所有的三元有序數(shù)組中任選一個，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定義三元有序數(shù)組（a1，a2，a3）的“項(xiàng)標(biāo)距離”為d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），從所有的三元有序數(shù)組中任選一個，求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”d為偶數(shù)的概率．

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從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C
 
m
n+1
種取法，在這C
 
m
n+1
種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有C
 
0
1
•C
 
m
n
+C
 
1
1
•C
 
m-1
n
=C
 
0
1
•C
 
m
n+1
種取法，即有等式：C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
成立．試根據(jù)上述思想可得C
 
0
5
•C
 
4
15
+C
 
1
5
•C
 
3
15
+C
 
2
5
•C
 
2
15
+C
 
3
5
•C
 
1
15
+C
 
4
5
•C
 
0
15
=
C
 
4
20
C
 
4
20
（用組合數(shù)表示）

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