Question

某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個數(shù)中任選7個不同的數(shù)作為一注，開獎號碼為從35個數(shù)中抽出7個不同的數(shù)，若購買的一注號碼與這7個數(shù)字完全相同，即中一等獎；若購買的一注號碼中有且僅有6個數(shù)與這7個數(shù)中的6個數(shù)字相同，即中二等獎；若購買的一注號碼中有且僅有5個數(shù)與這7個數(shù)中的5個數(shù)字相同，即中三等獎．
（1）隨機購買一注彩票中一等獎的概率是多少？隨機購買一注彩票能中獎的概率是多少？（結果可以用含組合數(shù)的分數(shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關系，并從組合的意義角度加以解釋．

Answer 1

分析：（1）因為買一注彩票可能的情況有C₃₅¹種，一等獎只有一種情況，所以概率是后者除以前者．彩票中獎有三種情況，分別為中一等獎，中二等獎，中三等獎，分別求出概率，再相加即可．
（2）因為C_k^l•C_n-k^m-l表示從k個不同元素中取出1個元素，同時從n-k個不同元素中取出m-1個元素，C_n^m表示從n個不同元素中取出m個元素，由（1）可知從n個不同元素中取出m不同元素的組合數(shù)不小于將n個元素分成k和n-k兩部分，然后從k個元素中取l，從n-k個中取m-l個的方法數(shù)．

解答：（1）購買一注彩票中一等獎的概率P1=

1

C 7 35

=

1

6724520

購買一注彩票能中獎的概率P2=

1+ C 6 7 C 1 28 + C 5 7 C 2 28

C 7 35

=

8135

6724520

（2）C_k^l•C_n-k^m-l≤C_n^m
即從n個不同元素中取出m不同元素的組合數(shù)不小于將n個元素分成k和n-k兩部分，然后從k個元素中取l，從n-k個中取m-l個的方法數(shù)．

點評：本題主要考查了等可能性事件的概率，以及概率的意義，做題時要認真分析．