如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)半徑為R=0.2m的光滑半圓形軌道固定在地面上，水平地面與軌道相切于B點(diǎn)．小球以υ=3m/s的速度從最低點(diǎn)B進(jìn)入軌道，關(guān)于小球落地點(diǎn)和軌道最低點(diǎn)B的距離，某同學(xué)做如下計(jì)算：
設(shè)小球到最高點(diǎn)A時(shí)的速度為υ，由機(jī)械能守恒定律：v==1米/秒
小球飛行時(shí)間：t==秒=0.283秒
落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離：S=vt=1×0.283米=0.283米
你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？如果你認(rèn)為正確，請定性說明理由；如果你認(rèn)為不正確，也定性說明理由（不必算出正確結(jié)果）．

如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)半徑為R=0.2m的光滑半圓形軌道固定在地面上，水平地面與軌道相切于B點(diǎn)．小球以υ=3m/s的速度從最低點(diǎn)B進(jìn)入軌道，關(guān)于小球落地點(diǎn)和軌道最低點(diǎn)B的距離，某同學(xué)做如下計(jì)算：
設(shè)小球到最高點(diǎn)A時(shí)的速度為υ，由機(jī)械能守恒定律：v==1米/秒
小球飛行時(shí)間：t==秒=0.283秒
落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離：S=vt=1×0.283米=0.283米
你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？如果你認(rèn)為正確，請定性說明理由；如果你認(rèn)為不正確，也定性說明理由（不必算出正確結(jié)果）．

質(zhì)量為m₁的登月艙連接在質(zhì)量為m₂的軌道艙上一起繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑是月球半徑Rm的3倍。某一時(shí)刻，登月艙與軌道艙分離，軌道艙仍在原軌軌道上運(yùn)動(dòng)，登月艙作一瞬間減速后，沿圖示橢圓軌道登上月球表面，在月球表面逗留一段時(shí)間后，快速啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，使登月艙具有一合適的初速度，使之沿原橢圓軌道回到脫離點(diǎn)與軌道艙實(shí)現(xiàn)對接。由開普勒第三定律可知，以太陽為焦點(diǎn)作橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量。另，設(shè)橢圓的半長軸為a，行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M₀，則行星的總能量為。行星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，行星的機(jī)械能守恒，當(dāng)它距太陽的距離為r時(shí)，它的引力勢能為。G為引力恒量。設(shè)月球質(zhì)量為M，不計(jì)地球及其它天體對登月艙和軌道艙的作用力。求：

（1）登月艙減速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功？

（2）登月艙在月球表面可逗留多長時(shí)間？