從橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F₁，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM，又Q是橢圓上任一點(diǎn)．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求∠F₁QF₂的范圍；
（3）當(dāng)QF₂⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)QF₂與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F₁PQ的面積為20

3

，求橢圓方程．

（2012•佛山二模）（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=

2

，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l過點(diǎn)A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長(zhǎng)，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點(diǎn)D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓方程．

（2013•成都一模）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=

1

2

PA，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)．
（I）求證：DF∥平面 PEC
（II）若PE=

2

，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．