題目列表(包括答案和解析)
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(14分)設F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.
(14分)設F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.
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