(1) 求的值,并證明:當(dāng)n>2時(shí)有, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,函數(shù),若.

(1)求的值并求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè),求上的最大值與最小值.

 

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 設(shè)函數(shù)定義在上, 對任意的, 恒有, 且當(dāng)時(shí), . 試解決以下問題:

(1)求的值, 并判斷的單調(diào)性;

(2)設(shè)集合, 若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

 

 

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的周期是π.

(1)求ω的值,并畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的周期是π.

(1)求ω的值,并畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

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函數(shù)y=f(x)的定義域D={x|x∈R,且x≠0},對定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1x2)成立.
(1)求f(-1)的值并證明y=f(x)為偶函數(shù);
(2)若f(-4)=4,記 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N,n≥1)
,求數(shù)列{an}的前2009項(xiàng)的和S2009;
(3)(理) 若x>1時(shí),f(x)<0,且不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)
對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,求非零實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(4)(文) 若x>1時(shí),f(x)<0,解關(guān)于x的不等式 f(x-3)≥0.

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B  2.D 3.B  4.C  5.C  6.B  7.A  8.B  9.A  10.D

 

二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中的橫線上。

11.6  12.2   13.80  14.20  15. 0,

三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟。

16.解(1)證明:由

………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

                          …………………12分

17.解:(1)由,即=0.……………2分

當(dāng)n>2時(shí)有

   ∴                        ……………………………6分

(2)由(1)知n>2時(shí),……………8分

=0,  =2也適合上式,

   ∴……………………10分

                  =1-<1……………………………………………12分

 

18.解:(1)分別取BE、AB的中點(diǎn)M、N,

連結(jié)PM、MC,PN、NC,則PM=1,MB=,BC=,

∴MC=,而PN=MB=,

NC=,∴PC=,…………………………4分

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

(2)連結(jié)AP,∵二面角E-AB-C是直二面角,且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角,即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中,tan∠ABF=,∴∠ABF=600

故BF⊥AP,    ………………………………………10分

又AC⊥面BF,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC………12分

另解:分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系,

,

  ∴

  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為

(2)分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為,P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為,則,則由

,

再由

,

,即

BF⊥AP,BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

 

19.解:(1)當(dāng)0<x≤10時(shí),……2分

當(dāng)x >10時(shí),…………4分

…………………………………5分

(2)①當(dāng)0<x≤10時(shí),由

當(dāng)

∴當(dāng)x=9時(shí),W取最大值,且……9分

②當(dāng)x>10時(shí),W=98

當(dāng)且僅當(dāng)…………………………12分

綜合①、②知x=9時(shí),W取最大值.

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

20. 解: (I) ,依題意有:,…………………2分

            即,

         ,由

          (也可寫成閉區(qū)間)……………4分

(2)   (1)

     函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個(gè)數(shù)問題.

       令

…………………………5分

6分

 

   ……………………9分

的極大值為

的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn).…………………………………12分

綜上所述: ;

.……………13分

 

21.解:(1)B(0,-b)

,即D為線段FP的中點(diǎn).

……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

,得,

………………………………………5分

 

(2)∵=2,而,∴,故雙曲線的方程為………①

∴B的坐標(biāo)為(0,-1)…………………………………………………………6分

假設(shè)存在定點(diǎn)C(0,)使為常數(shù).

設(shè)MN的方程為………………②

②代入①得………………………………………7分

由題意得:   得:……8分

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

     …………………………………………………………9分

=

         =

==,…………………………10分

整理得:

對滿足恒成立.

解得

存在軸上的定點(diǎn)C(0,4),使為常數(shù)17.…………………………13分

 

 


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