設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)的周期是π.

(1)求ω的值,并畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,π］上的圖象;

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

解:(1)函數(shù)可化為f(x)=sin(ωx+).

    ∵T=π,∴=π,即ω=2.

    ∴f(x)=sin(2x+).

    列表:

x

0

π

y

1

0

-1

0

    圖象略.

(2)方法一:將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,得到函數(shù)y=sin(x+)(x∈R)的圖象;

    再把后者所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)y=sin(2x+)(x∈R)的圖象.

    方法二:將y=sinx(x∈R)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象;

    再把所得圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,從而得到函數(shù)y=sin(2x+)(x∈R)的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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