2． 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.得 分評卷人 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用．若組委會(huì)計(jì)劃對參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)
方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn)．假定對所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
．當(dāng)m=3時(shí)，
（1）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（2）設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖．
（1）將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整；
（2）請用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．

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組委會(huì)計(jì)劃對參加某項(xiàng)田徑比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn)，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成4個(gè)小組，每組3個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)室將每個(gè)小組內(nèi)的3個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這3個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對這3個(gè)人一共進(jìn)行了4次化驗(yàn)，假定對所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
．
（Ⅰ）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)一個(gè)小組檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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．假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，則稱這條直線平分這個(gè)區(qū)域．如圖，是平面內(nèi)的任意一個(gè)封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

         ① 過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在一條直線平分區(qū)域；

         ②過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至多存在一條直線平分區(qū)域；

         ③ 過區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④ 過區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)可能存在無數(shù)條直線平分區(qū)域．

         其中結(jié)論正確的是

       A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

 

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假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，則稱這條直線平分這個(gè)區(qū)域．如圖，是平面內(nèi)的任意一個(gè)封閉區(qū)域.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①        過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在一條直線平分區(qū)域；

②        過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至多存在一條直線平分區(qū)域；

③        區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④        平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份．

其中正確結(jié)論的序號是               ．

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．B  2．D 3．B  4．C  5．C  6．B  7．A  8．B  9．A  10．D

 

二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11.6  12．2   13．80  14．20  15． 0，

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。

16．解(1)證明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴                          …………………12分

17．解:(1)由得,即=0.……………2分

當(dāng)n>2時(shí)有

   ∴                        ……………………………6分

(2)由(1)知n>2時(shí),……………8分

又=0,  =2也適合上式,

∴   ∴……………………10分

∴

                  =1-<1……………………………………………12分

 

18．解：（1）分別取BE、AB的中點(diǎn)M、N，

連結(jié)PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

（2）連結(jié)AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，

故BF⊥AP，    ………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC………12分

另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系，

則，

  ∴

而，  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為

（2）分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，則而，則由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

 

19．解：（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，……2分

當(dāng)x >10時(shí)，…………4分

…………………………………5分

（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，由

當(dāng)

∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且……9分

②當(dāng)x>10時(shí)，W=98

當(dāng)且僅當(dāng)…………………………12分

綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值.

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

20． 解: （I） ,依題意有:,…………………2分

            即,

         ,由

          (也可寫成閉區(qū)間)……………4分

（2）   (1)

     函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個(gè)數(shù)問題.

       令

則…………………………5分

①6分

②

 

   ……………………9分

③

∴的極大值為

∴的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn).…………………………………12分

綜上所述: ;

.……………13分

 

21．解：（1）B（0，-b）

,即D為線段FP的中點(diǎn).

∴ ……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

∴,得,

∴………………………………………5分

 

（2）∵=2,而,∴,故雙曲線的方程為………①

∴B、的坐標(biāo)為(0,-1)…………………………………………………………6分

假設(shè)存在定點(diǎn)C（0，）使為常數(shù).

設(shè)MN的方程為………………②

②代入①得………………………………………7分

由題意得:   得:……8分

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

     …………………………………………………………9分

而=

         =

==,…………………………10分

整理得:

對滿足的恒成立.

∴且

解得

存在軸上的定點(diǎn)C(0,4),使為常數(shù)17.…………………………13分

 

 


同步練習(xí)冊答案