選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【查看更多】

 

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
已知在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為
x=2t+2
y=1+4t
(t為參數(shù))，以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程；
（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線l：
x=a+4t
y=-1-2t
(t為參數(shù))，圓C：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同）．
（1）求圓心C到直線l的距離；
（2）若直線l被圓C截的弦長為
6
5
5
，求a的值．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求直線
x=-2+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(
1
2
，1)，傾斜角α=
π
6
，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ-
π
4
)．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與曲線C相交于兩個(gè)點(diǎn)A、B，求|PA|•|PB|．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρsin（θ+
π3
）=4的距離的最小值．

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?sub>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?sub>，所以，

       因?yàn)?sub>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

      ，所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   （2）因?yàn)?sub>

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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