選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線(xiàn)l：
x=a+4t
y=-1-2t
(t為參數(shù))，圓C：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同）．
（1）求圓心C到直線(xiàn)l的距離；
（2）若直線(xiàn)l被圓C截的弦長(zhǎng)為
6
5
5
，求a的值．
分析：（I） 把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，把圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離．
（II）利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系建立關(guān)于a的方程，從而解出a的值．
解答：解：（I）把
x=a+4t
y=-1-2t
 用代入法消去參數(shù)t，化為普通方程為 x=a+4（
y+1
-2
 ），即 x+2y+2-a=0．
 ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，即 ρ2=2
2
ρ （
2
2
cosθ-
2
2
sinθ ）=2ρ cosθ-2ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)系中的方程為   x2+y2=2x-2y，即  x2+y2-2x+2y=0．
∴圓心（1，-1）到直線(xiàn)x+2y+2-a=0 的距離為
|1-2+2-a|
1+4
=
5
|1-a|
5
．
（II）由弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系得：(
3
5
)2+(
|a-1|
5
)2=(
2
)2，∴a2-2a=0，a=0，或a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)．A，B，C，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線(xiàn)C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線(xiàn)C2的方程為ρ=6cosθ，射線(xiàn)ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線(xiàn)c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線(xiàn)c2，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線(xiàn)c2的普通方程，并指明曲線(xiàn)類(lèi)型；
（2）過(guò)（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線(xiàn)l1與曲線(xiàn)c2相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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