又∵平面BDE. 平面BDE.∴AM∥平面BDF. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

21、如圖所示,在斜邊為AB的Rt△ABC中,過A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.
(1)求證:BC⊥面PAC;
(2)求證:PB⊥面AMN.

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分別是A1B1,AB 的中點(diǎn),給出如下三個結(jié)論:
①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1,其中正確結(jié)論為
①②③
①②③
(填序號)

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如圖所示,在斜邊為AB的Rt△ABC中,過A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,
AN⊥PC于N.(Ⅰ)求證:BC⊥面PAC;
(Ⅱ)求證:PB⊥面AMN.
(Ⅲ)若PA=AB=4,設(shè)∠BPC=θ,試用tanθ表示△AMN 的面積,當(dāng)tanθ取何值時,△AMN的面積最大?最大面積是多少?

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20、直角三角形ABC中∠C=90°,PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.
求證:①BC⊥平面PAC;
②PB⊥平面AMN.

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如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求二面角的大。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用,又平面,平面,∴平面,又,∴平面. 可得證明

(3)因為∴為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,

的夾角為,即二面角的大小為

方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點(diǎn)、,

,又點(diǎn),,∴

,且不共線,∴

平面,平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵

,,即,

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,∴平面,

為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴,

的夾角為,即二面角的大小為

 

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