小題5分.第某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80ㄇ出售,同時(shí).當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后.按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:消費(fèi)金額(元)的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)-獲得獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


（本題滿分14分）
甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.
（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；
（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;
（3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的概率（忽略彈孔大小）.

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（本題滿分14分）

     甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

     （1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

     （2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;

     （3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的概率（忽略彈孔大小）.

 

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（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）

    一校辦服裝廠花費(fèi)2萬(wàn)元購(gòu)買某品牌運(yùn)動(dòng)裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百套）的銷售額R（x）（萬(wàn)元）滿足：

   

   （1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？

   （2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大？此時(shí)，利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

 

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（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

( I ) 求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；

(II) 用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

 

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（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）

已知，，．

⑴若∥，求的值；

⑵若，求的值．

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一、填空題 (每題5分)

1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7）②④  8） 9） 10）  11）7

二、選擇題(每題5分)

12、A  13、B   14、D   15、D

三、解答題

16、16、

（1）因?yàn)?sub>，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

 

17、         -------(1分)

    =           -------(1分)

=                   -------(1分)

若為其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，即=0，         -------(1分)

，                    -------(1分)

解得：         -------(1分)

 （2），        -------(2分)

即，而，所以。                 -------(2分)

，，               -------(2分)

所以                             ------(2分)

 

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

(2)、設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500≤x≤800                         ----- -(2分)

消費(fèi)金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

（1）≥       無(wú)解                                 ------(3分)

或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此，當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

 

 

19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

與軸的交點(diǎn)為，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因?yàn)?sub>在上，所以，即    -----(1分)

（2）設(shè) （），

即 （）         ----(1分)

（A）當(dāng)時(shí)，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當(dāng)時(shí)，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

 

（3）假設(shè)，使得 ，

（A）為奇數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。                   ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正偶數(shù)）。           ----(1分)

（B）為偶數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正奇數(shù)）。             ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。           ----(1分)

由此得：對(duì)于給定常數(shù)m()，這樣的總存在；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，。                 ----(1分)

 

20、（1）解法（A）：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。              ----(1分)

由拋物線定義得：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)直線＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則。當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，顯然，而，此時(shí)曲線不存在。當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過(guò)定點(diǎn)。                        ----(1分)

1、（逆命題）如果直線，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：OA⊥OB    （評(píng)分：提出問(wèn)題得1分，解答正確得1分）

（若，求證：?=0，得分相同）

2、（簡(jiǎn)單推廣命題）如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)（2p，0）

或：它的逆命題（評(píng)分：提出問(wèn)題得2分，解答正確得1分）

3、（類比）

3．1（1）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)(,0)

3．1（2）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)(,0)

3．1（3）或它的逆命題

3．2（1）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)(,0)(a≠b)

3．2（2）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)(,0)(a≠b)

3．2（3）或它的逆命題

（評(píng)分：提出問(wèn)題得3分，解答正確得3分）

4、（再推廣）

直角頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)

如：如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，且PA⊥PB。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)(＋2p,－)

（評(píng)分：提出問(wèn)題得4分，解答正確得3分）

5、（再推廣）

如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，PA與PB的斜率乘積是常數(shù)m。求證：直線L過(guò)定點(diǎn)(－,－)

（評(píng)分：提出問(wèn)題得5分，解答正確得4分）

 

或?為常數(shù)

頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)并把直角改為一般定角或OA與OB的斜率乘積是常數(shù)或?為常數(shù)

 

 

 

 


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