給出下列三個命題：
①若直線l過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
②雙曲線C：的離心率為；
③若，則這兩圓恰有2條公切線；
④若直線l₁：a²x-y+6=0與直線l₂：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，則a=-1；
其中正確命題的序號是（    ）（把你認為正確命題的序號都填上）。

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給出下列三個命題：
①若直線l過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
②雙曲線C：的離心率為；
③若，則這兩圓恰有2條公切線；
④若直線l₁：a²x-y+6=0與直線l₂：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，則a=-1；
其中正確命題的序號是（    ）（把你認為正確命題的序號都填上）。

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對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，，和圓C：的位置關系是“平行相交”，則b的取值范圍為（   ）

A．	B．
C．	D．

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對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，，和圓C：的位置關系是“平行相交”，則b的取值范圍為（   ）

A．	B．
C．	D．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

B

C

B

C

C

A

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13、　－1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

解：由 得 P ( 1,－1)

   據題意，直線l與直線垂直，故l斜率

   ∴ 直線l方程為   即 .      

解：連結PO，得

當PO通過圓心時有最大值和最小值

解：設生產甲、乙兩種肥料各車皮，利潤總額為元，那么

畫圖得當時總額的最大值為30000

解：（1）

（2）或0

解：（1）設A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

  ∵離心率e=∴橢圓方程可化為②

將①代入②得（1+2k²）x²+4(1-2k)?kx+2(1-2k)²-2b²=0

∵x₁+x₂=    ∴k=-1

∴x₁x₂=  又  ∴

即   ∴b²=8     ∴

(2)設（不妨設m<n）則由第二定義知

即    或

∴         或

解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

   設 P ( x, y ),  C ( x₀, y₀ ) ,  則 D (x₀, －y₀ ),

   由A、C、P三點共線得                    ①

   由D、B、P三點共線得                    ②

①×② 得                              ③

又 x₀² + y₀² = 1,   ∴ y₀² = 1－x₀²   代入③得  x²－y² = 1，

即點P在雙曲線x²－y² = 1上， 故由雙曲線定義知，存在兩個定點E (－, 0 )、

F (, 0 )（即此雙曲線的焦點），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此雙曲線的實軸長) 為定值.