以下五個命題中:
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等;
②設(shè)F1、F2為兩個定點,a為正常數(shù),且||PF1|-|PF2||=2a,則動點P的軌跡為雙曲線;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④對任意實數(shù)k,直線l:kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交;
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點,F(xiàn)為它的一個焦點,則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
.(寫出所有真命題的序號)
分析:①根據(jù)直線平行和斜率之間的關(guān)系分別判斷即可;
②根據(jù)雙曲線的定義知②不正確;
③解方程知兩根,一根>0作雙曲線的離心率,一根<0作橢圓的離心率,判定③正確;
④將(K+1)x-Ky-1=0轉(zhuǎn)化為:K(x-y)+x-1=0,從而直線過定點(1,1),再由12+12-2×1-2×1-2<0知點(1,1)在圓的內(nèi)部得到結(jié)論;
⑤利用橢圓的定義,可得以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切,從而可得結(jié)論.
解答:解:①若兩直線斜率相等,則兩直線平行或重合,故①錯誤;
②設(shè)F1、F2為兩個定點,a為正常數(shù),且||PF1|-|PF2||=2a<|F1F2|,則動點P的軌跡為雙曲線,
故②錯誤;
③方程2x2-5x+2=0的兩根是2和
1
2
,2可作為雙曲線的離心率,
1
2
可作為橢圓的離心率,
故③正確;
④∵kx-y+1-k=0可化為:K(x-1)+(-y+1)=0
∴過定點(1,1)而12+12-2×1-4<0
∴點(1,1)在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部,∴直線與圓相交,
故④正確;
⑤利用橢圓的定義,可得以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切
設(shè)PF的中點為C,則OC=
2a-PF
2
=a-
PF
2

∴以PF為直徑的動圓內(nèi)切于一個定圓E,圓心為(0,0),半徑為半長軸長,
故⑤正確.
故答案為:③④⑤
點評:本題主要考查直線平行和斜率之間的關(guān)系,橢圓與雙曲線的定義和離心率、直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下五個命題中,正確命題的個數(shù)是
3
3

①不共面的四點中,其中任意三點不共線;
②若a,b,c為空間中不重合的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
③對于四面體ABCD,任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
④對于四面體ABCD,相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線;
⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

以下五個命題中,正確命題的個數(shù)是________.

① 不共面的四點中,其中任意三點不共線;

② 若;

③ 對于四面體ABCD任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;

④ 對于四面體ABCD,相對棱AB CD 所在的直線是異面直線;

⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省衡陽八中高一(上)五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

以下五個命題中,正確命題的個數(shù)是   
①不共面的四點中,其中任意三點不共線;
②若a,b,c為空間中不重合的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
③對于四面體ABCD,任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
④對于四面體ABCD,相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線;
⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下五個命題中,正確命題的序號是______________

①△ABC中,A>B的充要條件是

②函數(shù)在區(qū)間1,2.上存在零點的充要條件是

③等比數(shù)列{a}中,,公比q>0, 則前n項和為;

④把函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的解析式為

    ⑤若,則a的取值范圍為

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